KÜMELER

Küme: Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir.Nesnelerin her biri ait oldukları kümenin bir elemanıdır. Kümeler isimlendirilirken büyük harflerle,elemanları da küçük harflerle isimlendirilir. Kümenin içerisine aynı eleman 2 defa yazılmaz. Kümeler 3 farklı şekilde gösterilir. 1)Liste Yöntemi: Kümenin elemanları tırnaklı ayraç yani küme parantezi içine aralarına virgül konulup sıralanarak yazılır. 2)Ortak Özellik Yöntemi: Tırnaklı ayraç içine varsa nesnelerin ortak özellikleri yazılır. 3)Şema (Venn) Yöntemi: Elemanların yanına nokta konularak düzlem parçası içinde gösterilmesidir. (Venn bu temsil biçimini bulan adamın adıdır.) Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme denir.Boş kumbara,içinde kalem olmayan kalemlik örnek olarak verebiliriz. Evrensel Küme: Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir. Birleşim İşlemi: İki kümenin birleşimi demek, her iki kümedeki elemanlardan oluşan kümedir.A veya B olarak ifade edilir. Kesişim İşlemi: İki kümenin kesişimi demek, bu kümelerin ortak elemanlarından oluşan yani her iki kümede de olan elemanların kümesidir.A ve B olarak ifade edilir. Fark İşlemi: A kümesinin B kümesinden farkı demek, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümedir.Yanlız A’da olanlar veya sadece A’da olanlar da denir.A\B yada A-B olarak gösterilir.Her zaman fark işaretinin sağındaki küme boş olacak. Tümleme İşlemi: A kümesinin tümleyeni demek, evrensel kümenin elemanı olup A kümesinin elemanı olmayan elemanlardır.Yani A kümesinin dışında kalan elemanlardır. Alt Küme: Bir büyük ve birde küçük iki kutumuz var.Küçük kutunun içine bir elma koyduktan sonra bu küçük kutuyu büyük kutunun içine yerleştiriyoruz.Şimdi buradaki küçük kutu büyük kutunun alt kümesidir.Yani büyük kutu küçük kutuyu kapsar. 6/A sınıfı okulumuzun bir alt kümesidir.

İSLİYAMETİN DOĞUŞU

İSLAMİYET’TEN ÖNCE ARAP YARIMADASI’NIN DURUMU Siyasal Durum İslamiyet’ten önce Arap Yarımadası’nda siyasi birlik yoktu. Halk kabilelere bölünmüştü. Bu dönemde insanlar genelde güneyde Yemen bölgesi ile Mekke ve Medine şehirlerinin bulunduğu Hicaz bölgesinde yaşıyorlardı. Sosyal ve Ekonomik Hayat Mekkeliler ticaretle, Medine’liler ve Taif’liler çiftçilikle geçimlerini sağlarlardı. Ukaz denilen yerde her yıl panayır düzenlenirdi. Araplar’da kölelik yaygındı. Erkekler istediği kadar kadınla evlenebilirdi. Kadının boşanma ve miras hakkı gibi sosyal hakları yoktu. Kız çocuklarından bazıları öldürülür ya da diri diri toprağa gömülürdü. Bu yüzden İslâmiyet’ten önce Arabistan’­da yaşanan döneme Cahiliye Devri denir. Din Din Arap Yarımadası’ndaki insanların çoğunluğu puta ta­pardı. Ayrıca Musevilik, Hıristiyanlık, Zerdüştlük dinine inananlar vardı. Az da olsa Hz. İbrahim’in dinine inanan ve Hanif denen kişiler de Arabistan’da yaşarlardı. YENİ BİR DİN-IŞIK DOĞUYOR Hz. Muhammed Dönemi • Hz Muhammed 571 yılında Mekke’de doğdu. • Mekke’nin ileri gelen Ha’şimoğulları so­yundan olan Hz Muhammed’in annesinin adı Âmine, babasınınki Abdullah’tır. • Doğmadan önce babasını, 6 yaşında ise annesini kaybetmiş olan Hz. Muhammedi önce dedesi Abdulmuttalip sonra da amcası Ebu Talip himaye etmiştir. • Doğruluğu ve dürüstlüğü sayesinde “El-Emin”(güvenilir kişi) unvanını almıştır. • Hz. Muhammed hayatının hiçbir döne­minde putlara tapmamış ve sık sık Hira(Nur) Dağı’nda kendi iç dünyası ile baş başa kalmıştır. • 610 yılında Hira Dağı’nda bulunduğu sı­rada Hz Cebrail aracılığı ile peygamberlikle görevlendirildi. • Hz Hatice, Hz Ali, Hz Ebubekir ve Hz Zeyd İslamiyet’e ilk inananlardır. • Kısa sürede Mekke’de yayılan İslamiyet, Mekke/i müşrikler tarafından tepkiyle karşılan­mıştır. Eşitlik ve sosyal adalet ilkeleri üzerine in­şa edilmiş olan İslam dini tek tanrı inancını getir­miştir. Bundan dolayı putlara tapan’ Mekkeli müşrikler Müslümanlara karşı işkence ve baskı uygulamışlardır. • Mekkeli müşriklerin ileri gelenleri Hz Mu­hammedi öldürmek için harekete geçtiler. • Mekke’de ticaret yapan Medineliler Hz Muhammed’e ve tebliğ ettiği dine inanmışlardı. Medineli Müslümanların çağrısı üzerine Hz Mu­hammed Hz. Ebubekir ile birlikte Medine’ye hic­ret etti. (622) Hicretin Sonuçları • İslamiyet daha kolay yayılmıştır. • Mekke’den göç edenlere “muhacir”, Me­dineli Müslümanlara da “Ensar” adı verilmiştir. Böylece Yahudiler ile birlikte Medine’de üç grup oluşmuştur. • Bu grupların anlaşmaları(vatandaşlık sözleşmesi) ile birlikte İslam devleti kurulmuştur. • Hz Muhammed devlet başkanı kabul edilmiştir. • Hicret, hicri takvime başlangıç olarak ka­bul edildi. HZ. MUHAMMED DÖNEMİ SİYASİ OLAYLARI Bedir Savaşı (624) • Muhacirler Mekke’de bıraktıkları malları­na karşılık Mekke kervanına el koymuştur. Bu­nun üzerine Mekkeliler ile yapılan savaşı Medi­neli Müslümanlar kazandı. • Müslümanların Mekkelilere karşı kazan­dığı ilk zaferdir. • İslam savaş hukuku doğdu. Savaşta elde edilen ganimetlerin 1/5′i devlet hazinesine, 4/5′inin ise savaşa katılanlara verileceği karar­laştırıldı. • Savaşta esir düşenler fidye ödemeleri veya Müslüman gençlere okuma-yazma öğret­meleri karşılığında serbest bırakıldı. UYARI: Esirlerin okuma-yazma karşılığında serbest bırakılması, İslamiyet’in eğitime ver­diği önemi gösterir. Uhud Savaşı (625) • Mekkeliler, Bedir yenilgisinin intikamını almak için, Medineli Müslümanlara savaş açtı. • Uhud dağı eteklerine yerleştirilen okçula­rın yerlerini terk etmeleri üzerine, Halid bin Velid komutasındaki müşriklerin saldırısı sonucu Müs­lümanlar bu savaşı kaybetmiştir. • Müslümanların Mekkeli müşrikler karşı­sında aldıkları ilk ve tek yenilgidir. Hendek Savaşı (627) • Mekkeli müşriklerin Müslümanları tama­men ortadan kaldırmak istemelerinden dolayı, müşrikler tekrar harekete geçti. • Hz Muhammed, İranlı Müslüman komu­tan Selman-ı Farisi’nin tavsiyesi ile Medine şeh­rini hendeklerle çevirdiler ve savunmada kaldı­lar. • Müslümanlar istediklerini almış olarak bu savaş sona erdi. • Bu savaş Müslümanların son savunma savaşı olmuştur. Hudeybiye Antlaşması (628) • Hz Muhammed 628 yılında Kabe’yi ziya­ret etmeye karar verdi. 1500 Müslüman’la bera­ber yanlarına sadece kılıç alarak Kabe’yi ziyaret etmek için yola çıktı. Hudeybiye mevkine gelindiğinde Hz Os­man elçi olarak gönderildi ve Kabe’yi ziyaret için izin istendi. Mekkelilerin Hz Osman’ı alıkoyma­ları üzerine savaş kararı alındı. Bunun üzerine Mekkeliler barış istedi. Yapılan antlaşmaya göre; • İki taraf arasında 10 yıl savaş yapılma­yacak. • Müslümanlar o sene Hac yapmayacak; ertesi yıl 3 gün süreyle silahsız olarak Kabe’yi zi­yaret edebileceklerdi.

bölünebilme kurallı

1'e bölünebilme kuralı Her sayı 1’e bölünür. 2'ye bölünebilme kuralı Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. 3'e bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür. 4'e bölünebilme kuralı Son iki basamağı 00 yada 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür. 5'e bölünebilme kuralı Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür. 6'ya bölünebilme kuralı Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür. 7'ye bölünebilme kuralı Sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazılır.Üst üste denk gelen sayının rakamları ile 312’nin rakamları çarpılır.Çarpılan sayılar toplanır.Çıkan sonuç 7’nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünür. 8'e bölünebilme kuralı Sayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür. 9'a bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür. 10'a bölünebilme kuralı Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür. 11'e bölünebilme kuralı Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür. 13'e bölünebilme kuralı X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+4.b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür. 17'ye bölünebilme kuralı X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür. 19'a bölünebilme kuralı X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür. 25'e bölünebilme kuralı Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.

EKOK NE DEMEKTİR?

En küçük ortak kattır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde edliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa ekok bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır ekok bulunur. Ekok soruları genelde şöyledir; 1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa 2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp biryerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar 3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa 4) Saat sorularında birdaha ne zaman birlikte çalarlar 5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır? ekok(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60 60 + 1 = 61 bilye

EBOB NE DEMEKTİR?

En Büyük Ortak Bölendir.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa ebob bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,ortak bölen sayılar çarpılıp ebob bulunur.Ebob soruları genelde şöyledir; 1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde, çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa 2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde 3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde 4) Dikdörtgenler prizması şeklindekideponun içine kaç küp sığar 5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir 6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

ödev yardımları

her ödevi yardım eder çözer yayınlarız